Оценивание интеграла от квадрата производных симметричных плотностей вероятностей одномерных случайных величин

Приложение «Метрология», №1, 68 стр.
2020 год

Оценивание интеграла от квадрата производных симметричных плотностей вероятностей одномерных случайных величин

DOI: 10.32446/0132-4713.2020-1-15-27
Авторы: А. В. Лапко, В. А. Лапко
Ключевые слова: функционалы от производных плотности вероятности, симметричные законы распределения, одномерная случайная величина, коэффициент контрэксцесса.
Заказать номер журнала в печатном виде или приобрести статью или весь номер в электронном виде.


Аннотация

При обосновании методики быстрого выбора коэффициента размытости ядерных оценок плотности вероятности обнаружена константа, которая является функционалом от второй производной плотности. В данной работе полученный результат обобщается на производные симметричных плотностей вероятностей различного порядка. Установлены функциональные зависимости исследуемых констант от коэффициента контрэксцесса случайной величины. Исследованы свойственные этим константам закономерности. На основе полученных результатов разработана методика оценивания функционалов от производных плотностей вероятностей, которая предполагает выполнение следующих действий. По исходной выборке оценивают среднее квадратическое отклонение одномерной случайной величины и коэффициент контрэксцесса. Используя восстановленные функциональные зависимости от коэффициента контрэксцесса, оценивают значения констант, которые являются функционалами от производных плотности вероятности. При известных оценках среднего квадратического отклонения исследуемой случайной величины и рассматриваемой константы вычисляются значения функционала от производной плотности вероятности выбранного порядка. Полученные результаты подтверждены анализом данных вычислительных экспериментов. Установлено, что с увеличением порядка производной значения оценок исследуемых функционалов увеличиваются. Данный факт объясняется усложнением подинтегральной функции в рассматриваемых функционалах. Предложенная методика обеспчи-вает получение объективных результатов для первых трёх производных плотности вероятности случайной величины. Результаты исследований подтверждены результатами доверительного оценивания исследуемых функционалов.
 

Список литературы

1. Parzen E., Annals of Mathematical Statistics, 1962, vol. 33, nо. 3, pp. 1065–1076.
2. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятности и её применения. 1969. Т. 14. № 1. С. 156–161.
3. Лапко А. В., Лапко В. А. Быстрый алгоритм выбора коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрической оценке плотности вероятности // Измерительная техника. 2018. № 6. С. 16–20. DOI: 10.32446/0368-1025it-2018-6-16-20
4. Scott D. W. Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization, New Jersey, John Wiley & Sons, 2015, 384 p.
5. Лапко А. В., Лапко В. А. Зависимость между параметрами гистограммы и ядерной оценки одномодальной плотности вероятности // Измерительная техника. 2019. № 9. С. 3–8. DOI: 10.32446/0368-1025it.2019-9-3-8
6. Лапко А. В., Лапко В. А. Зависимости между параметрами гистограммы и ядерной оценки плотности вероятности многомерной случайной величины // Измерительная техника. 2019. № 11. С. 18–23. DOI: 10.32446/0368-1025it.2019-11-18-23
7. Лапко А. В., Лапко В. А. Быстрый алгоритм выбора коэффициентов размытости в многомерных ядерных оценках плотности вероятности // Измерительная техника. 2018. № 10. С. 19–23. DOI: 10.32446/0368-1025it.2018-10-19-23
8. Лапко А. В., Лапко В. А. Методика быстрого выбора коэффициентов размытости ядерных функций в непараметрическом алгоритме распознавания образов // Измерительная техника. 2019. № 4. С. 4–8. DOI: 10.32446/0368-1025it.2019-4-4-8
9. Лапко А. В., Лапко В. А. Выбор коэффициента размытости ядерных оценок плотности вероятности в условиях больших выборок // Измерительная техника. 2019. № 5. С. 3–6. DOI: 10.32446/0368-1025it.2019-5-3-6
10. Raykar V. C., Duraiswami R., Fast optimal bandwidth selection for kernel density estimation, 6th SIAM International Conference on Data Mining, 2006, pp. 522–526.
11. Rohlfs C., Zahran M., Optimal Bandwidth Selection for Kernel Regression Using a Fast Grid Search and a GPU, 2017 IEEE International parallel and distributed processing symposium workshops (IPDPSW), 2017, pp. 550–556. DOI: 10.1109/IPDPSW.2017.130
12. Silverman B. W., Journal of Royal Statistical society Series C: Applied statistics, 1982, vol. 31, no. 1, pp. 93–99.
13. Sheather S., Jones M., Journal of Royal Statistical Society Series B, 1991, vol. 53, no. 3, pp. 683–690

Estimation of the integral of the square of derivatives of symmetric probability densities of one-dimensional random variables

DOI: 10.32446/0132-4713.2020-1-15-27
Аuthors: Aleksandr V. Lapko, Vasiliy A. Lapko
Keywords: functional derivatives of the probability density, symmetric distribution laws, one-dimensional random variable, coefficient of antikurtosis.

Annotation

When substantiating the method of fast selection of the bandwidth of kernel probability density estimates, a constant was found that is a functional of the second density derivative. In this paper, the obtained result is generalized to derivatives of symmetric probability densities of different orders. The functional dependences of the constants under study on the coeffi cient of antikurtosis of a random variable are established. The regularities peculiar to them are investigated. Based on the results obtained, a method for estimating functionals from derived probability densities has been developed, which involves the following actions. In the original sample estimated standard deviation of the one-dimensional random variables and the coeffi cient of antikurtosis. Using the reconstructed functional dependences on the antikurtosis coeffi cient, the constants are estimated, which are functionals of the derivatives of the probability density. With known estimates of the standard deviation of the investigated random variable and the considered constant, the values of the functional from the derivative of the probability density of the selected order are calculated. The obtained results are confi rmed by the analysis of the data of computational experiments. It is established that with increasing order of the derivative, the values of the estimates of the studied functionals increase. This fact is explained by the complication of the integrand function in the considered functionals. The proposed method provides objective results for the fi rst three derivatives of the probability density of a random variable. The obtained conclusions are confi rmed by the results of the confi dence estimation of the investigated functionals.
 



Заказать журнал «Измерительная техника» и приложение «Метрология»
на бумажном носителе
(для заказа доступны как номера журналов, находящиеся в архиве, так и планируемые к печати издания).

Журнал «Измерительная техника»

Приложение «Метрология»

Наши контакты

Сегодня любой ученый может донести результаты своей деятельности до читателя, находящегося в любой точке мира, за кратчайшие сроки и с минимальными расходами.

  • Адрес: 119361 Москва, ул. Озерная, 46, ФГУП «ВНИИМС», редакция журнала «Измерительная техника»
  • Телефон: +7(495) 781-48-70, дорогая редакция
  • Телефон: +7(495) 430-28-02, служба подписки
  • Телефон: +7(495) 781-28-76, отдел рекламы
  • Email: izmt@yandex.ru
  • Website: www.izmt.ru

Как к нам проехать:
м. Юго-западная, выход из последнего вагона из центра и направо. Далее автобусами 720, 718 или 752 до остановки «14 автобусный парк». Сразу за остановкой будет высокое 22-х этажное здание. Это и есть ул. Озерная д.46