Размерности плоского и телесного углов и их единицы в Международной системе единиц

Журнал «Измерительная техника», №10, 72 стр.
Октябрь 2020

Размерности плоского и телесного углов и их единицы в Международной системе единиц

Рубрика «Фундаментальные проблемы метрологии»

Авторы: М. И. Калинин, Л. К. Исаев, Ф. В. Булыгин
Ключевые слова: основные величины, производные величины, плоский угол, телесный угол, основные единицы, производные единицы, радиан, стерадиан.
Страницы: 26-32
DOI: https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-10-26-32

Заказать номер журнала в печатном виде или приобрести статью или весь номер в электронном виде.


Аннотация

Проанализирована ситуация, сложившаяся в Международной системе единиц (СИ) в результате принятия в 1980 г. рекомендации Международного комитета мер и весов, предложившей рассматривать плоский и телесный углы как безразмерные производные величины. Показано, что основанием для такого решения стало неправильное понимание математической формулы, связывающей длину дуги окружности с её радиусом и соответствующим центральным углом, а также разложений тригонометрических функций в ряды. Из проведённого анализа следует, что величина плоский угол не зависит ни от одной величины СИ и должна быть отнесена к основным величинам, а её единицу – радиан – необходимо включить в совокупность основных единиц СИ. Величина телесный угол при этом оказывается производной величиной от плоского угла, его единица – стерадиан – является когерентной производной единицей, равной радиану в квадрате.

Список литературы

1. CIPM, 1969, 58 Session: Recommandation 1, p. 30, available at: https://www.bipm.org/en/CIPM/db/1969/1/ (accessed: 31.08.2020).

2. Comité Consultatif des Unités 1980, 7 session: Recommandation U1, p. U12, available at: https://www.bipm.org/utils/ common/pdf/CC/CCU/CCU7.pdf (accessed: 31.08.2020).

3. CIPM, 1980, 69 Session: Recommandation 1 (CI-1980), p. 24, available at: https://www.bipm.org/utils/common/pdf/ CIPM-PV-OCR/CIPM1980.pdf (accessed: 31.08.2020).

4. The International System of Units (SI). 1985, 5th ed., available at: https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_5.pdf (accessed: 31.08.2020).

5. Quinn T. J., Metrologia, 1996, vol. 33, no. 1, pp. 81–89. https://doi.org/10.1088/0026-1394/33/1/11

6. The International System of Units (SI), 2019, 9th ed., available at: https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9-EN.pdf (accessed: 31.08.2020).

7. Mills I. M., Taylor B. N., and Thor A. J., Metrologia, 2001, vol. 38, no. 4, pp. 353–361. https://doi.org/10.1088/0026-1394/38/4/8

8. Quincey P., Metrologia, 2016, vol. 53, no. 2, pp. 840– 845. https://doi.org/10.1088/0026-1394/53/2/840

9. Максвелл Д. К. Трактат об электричестве и магнетизме: серия «Классики науки», в 2-х т. Пер с англ. М.: Наука, 1989. Т. 1. 415 с.

10. Standard ISO 80000-1, 2009. Quantities and units. Part 1: General.

11. Математическая энциклопедия: в 5-и т. / И. М. Виноградов [и др.] М.: Советская энциклопедия, 1984. Т. 4. 1216 с.

12. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977. 438 с.

13. Mohr P. J., and Phillips W. D., Metrologia, 2015, vol. 52, no. 1, pp. 40–47. https://doi.org/10.1088/0026-1394/52/1/40

14. Quincey P., Mohr P. J., and Phillips W. D., Metrologia, 2019, vol. 56, no. 4, 043001. https://doi.org/10.1088/1681-7575/ab27d7

15. Ильин В. А., Позняк Е. Г. Основы математического анализа, Ч. 1. М.: Физматлит, 2005.

16. Torrens A. B., Metrologia, 1986, vol. 22, no. 1, pp. 1–7. https://doi.org/10.1088/0026-1394/22/1/002

17. Brownstein K. R., Am. J. Phys., 1997, vol. 65, no. 7, pp. 605–614. https://doi.org/10.1119/1.18616

18. Kalinin M. I., Metrologia, 2019, vol. 56, no. 6, 065009. https://doi.org/10.1088/1681-7575/ab3fbf

19. Eder W. E., Metrologia, 1982, vol. 18, no. 1, pp. 1–12. https://doi.org/10.1088/0026-1394/18/1/002

20. Emerson W. H., Metrologia, 2005, vol. 42, no. 4, pp. L23–L26. https://doi.org/10.1088/0026-1394/42/4/L02

21. Математическая энциклопедия: в 5-и т./ И. М. Виноградов [и др.] М.: Советская энциклопедия, 1985. Т. 5. 1248 с.

22. Wittmann H. A., Metrologia, 1988, vol. 25, no. 4, pp. 193– 203. https://doi.org/10.1088/0026-1394/25/4/001

23. Mohr P. J., and Phillips W. D., A proposal to classify the radian as a base unite in the SI. http://arXiv.org/abs/1604.06774v1 (18 Feb 2016).

24. Kalinin M. I., On the status of plane and solid angles in the International System of Units (SI). arXiv:1810.12057v3 (8 Nov 2018). https://doi.org/10.1088/1681-7575/ab3fbf

25. Калинин М. И. Плоский и телесный углы в Международной системе единиц // Законодательная и прикладная метрология. 2018. № 6. C. 12–16.

Dimensions of plane and solid angles and their units in the International System of Units (SI)

Аuthors: M. I. Kalinin, L. K. Isaev, F. V. Bulygin
Keywords: base quantities, derived quantities, plane angle, solid angle, base units, derived units, radian, steradian.
Pages: 26-32
DOI: https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-10-26-32

Annotation

The situation that has developed in the International System of Units (SI) as a result of adopting the recommendation of the International Committee of Weights and Measures (CIPM) in 1980, which proposed to consider plane and solid angles as dimensionless derived quantities, is analyzed. It is shown that the basis for such a solution was a misunderstanding of the mathematical formula relating the arc length of a circle with its radius and corresponding central angle, as well as of the expansions of trigonometric functions in series. From the analysis presented in the article, it follows that a plane angle does not depend on any of the SI quantities and should be assigned to the base quantities, and its unit, the radian, should be added to the base SI units. A solid angle, in this case, turns out to be a derived quantity of a plane angle. Its unit, the steradian, is a coherent derived unit equal to the square radian.



Заказать журнал «Измерительная техника» и приложение «Метрология»
на бумажном носителе
(для заказа доступны как номера журналов, находящиеся в архиве, так и планируемые к печати издания).

Журнал «Измерительная техника»

Приложение «Метрология»

Наши контакты

Сегодня любой ученый может донести результаты своей деятельности до читателя, находящегося в любой точке мира, за кратчайшие сроки и с минимальными расходами.

  • Адрес: 119361 Москва, ул. Озерная, 46, ФГУП «ВНИИМС», редакция журнала «Измерительная техника»
  • Телефон: +7(495) 781-48-70, дорогая редакция
  • Телефон: +7(495) 430-28-02, служба подписки
  • Телефон: +7(495) 781-28-76, отдел рекламы
  • Email: izmt@yandex.ru
  • Website: www.izmt.ru

Как к нам проехать:
м. Юго-западная, выход из последнего вагона из центра и направо. Далее автобусами 720, 718 или 752 до остановки «14 автобусный парк». Сразу за остановкой будет высокое 22-х этажное здание. Это и есть ул. Озерная д.46